प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए जरूरी प्रतिशत फॉर्मूले

1. साधारण भिन्न या दशमलव भिन्न को प्रतिशत भिन्न में बदलने के लिए उस भिन्न में 100 से गुणा करते हैं।
2. प्रतिशत भिन्न को दशमलव या साधारण भिन्न में बदलने के लिए उस भिन्न में 100 से भाग देते हैं।

3. यदि किसी वस्तु की कीमत में R% की वृद्धि होती है, तो समान व्यय को बनाए रखने के लिए उपभोग में आवश्यक प्रतिशत  कमी 

4. यदि किसी वस्तु की कीमत में R% की कमी आती है, तो व्यय को अपरिवर्तित रखने के लिए उपभोग में आवश्यक % वृद्धि 

5. जब किसी संख्या को पहले a% से बढ़ाया या घटाया जाता है और फिर b% से घटाया या बढाया जाता है, तो संख्या में कुल प्रतिशत परिवर्तन  , जहाँ “+” चिन्ह वृद्धि को और “-” चिन्ह कमी को दर्शाता है|

6. यदि A, B से % अधिक है तो B, A से  कम होगा।
7.  यदि A, B से  % प्रतिशत कम है तो B, A से अधिक होगा।
8. माना किसी मशीन का वर्तमान मूल्य   है तथा इसके अवमूल्यन (Depreciation) की दर  प्रतिशत वार्षिक है, तब,  वर्ष बाद मशीन का मूल्य = .
9. यदि किसी वस्तु के मूल्य में  % वृद्धि की जाती है और फिर % की कमी की जाती है तो वस्तु के मूल्य में  प्रतिशत की कमी होगी |
10. यदि किसी वस्तु के मूल्य में  % वृद्धि की जाती है और फिर  की वृद्धि की जाती है तो कुल वृद्धि  होगी |
11. यदि किसी स्थान की जनसंख्या  है तथा इसमें पहले वर्ष  , दुसरे वर्ष % तथा तीसरे वर्ष % की वृद्धि होती है, तो  तीन वर्ष बाद जनसंख्या    होगी|

प्रतिशत के सवाल (with answers)

Example 1: यदि ‘x’ का 40%, ‘y’ के 60% से 100 अधिक है तथा ‘x’, ‘y’ से 300 अधिक है, तो ‘x’ तथा ‘y’ का योग ज्ञात कीजिए।
A) 300               B) 600               C) 400                 D) 500
Solution : D) 500
दिया गया है:  का 40% = 100 + का 60%  …………….(i)
और  = +300 ……………(ii)
का मान समीकरण  (i) में रखने पर





का मान समीकरण  (ii) में रखने पर

अतः

Example 2:  (?  का 180% ) 2 =504
(a) 400        (b) 480        (c)560       (d)600
Solution:  (c)560

माना ?= .  (  का 180% ) 2 =504

(  का 180% )  =504 x 2

Example 3 : एक फल विक्रेता के पास कुछ सेब थे। उसने 40% सेब बेच दिए और उसके पास अभी भी 420 सेब शेष हैं। मूल रूप से, उसके पास कितने सेब थे?
(a)588                 (b)600           (c)672           (d) 700
Solution : (d)
माना मूल रूप से उसके पास  सेब थे |  40% सेब बेचने के बाद उसके पास 60% सेब शेष होंगे |  तब ( का 60%)= 420

उसके पास 700 सेब अभी भी शेष है|

Example 4 : एक छात्र को परीक्षा पास करने के लिए 55% अंक चाहिए। यदि उसने  120 अंक  प्राप्त किया  और वह 78 अंकों से फेल हो गया, तो परीक्षा कुल कितने मार्क्स का था? 
(a)360                       (b) 380                (c) 400               (d)450    
Solution:(a)
माना  परीक्षा कुल मार्क्स का था | छात्र द्वारा प्राप्त अंक 120 हैं और छात्र 78 अंकों से फेल  हो गया है अतः उत्तीर्ण अंक = 120+78 = 198 .
इसलिए का 55% = 198

Example 5:अमन अपनी आय का 60% खर्च कर देता है। मान लीजिए उसकी आय में 21% की वृद्धि हुई और उसके व्यय में 5% की वृद्धि हुई, तो उसकी बचत में कितनी  प्रतिशत वृधि हुई | 
(a)60                  (b)18                   (c) 40                (d)45 
Solution: (d)
माना अमन की आय 100 rs है और वह 60% यानि 60 rs खर्च कर देता है | तब उसकी बचत (100-60)=40rs. होगी |
आय में वृद्धि = 21%
नयी आय =100+100 का 21%= 100+21=121
खर्च में वृद्धि = 5%
खर्च में नयी  वृद्धि  = 60+60 का 5%= 60+3=63
नयी वचत= 121 – 63 = 58
वचत में वृद्धि = 58 – 40 = 18

इसलिए वचत में % वृद्धि =

Example 6: दो संख्याएँ A और B इस प्रकार हैं कि A के 5% और B के 4% का योग A के 6% और B के 8% के योग का दो-तिहाई है। A : B का अनुपात क्या होगा।
(a) 2:3                   (b)1:1                   (c)3:4                   (d) 4:3
Solution: A का 5% +B का 4%  = 2/3 (A का 6% + B का  8%)

$\frac{5}{100}\times A+\frac{4}{100}\times B=\frac{2}{3}(\frac{6}{100}\times A+\frac{8}{100}\times B)$

$\Rightarrow\frac{1}{20}A+\frac{1}{25}B=\frac{1}{25}A+\frac{4}{75}B$

$\Rightarrow(\frac{1}{20}-\frac{1}{25})A=(\frac{4}{75}-\frac{1}{25}B)$

$\Rightarrow\frac{1}{100}A=\frac{1}{75}B$

$\Rightarrow\frac{A}{B}=\frac{100}{75}$

$\Rightarrow\frac{A}{B}=\frac{4}{3}$

Example 7 : अरुण अपने वेतन का 32% दैनिक जरूरतों पर, शेष का 20% कार पर, शेष का 28% रखरखाव पर खर्च करता है। यदि वह 12240 रुपये बचाता है, तो उसके द्वारा रखरखाव पर खर्च की गई राशि ज्ञात कीजिए।
(a)4000         (b)4760         (c)3000            (d) 5000
Solution : (b)
मान लीजिए अरुण का कुल वेतन =
दैनिक जरूरतों पर खर्च =
बचा हुआ वेतन =
कार पर खर्च =
फिर बचा हुआ वेतन =
रखरखाव पर खर्च =
अंत में बची हुयी राशि =
दिया गया है ,

रखरखाव पर खर्च की गई राशि = 0.15232×31248=₹4759.78≈₹4760

Example 8 :एक परीक्षा में 8% छात्र फेल हो जाते हैं। कितने प्रतिशत छात्र पास होते हैं? यदि 1650 छात्र परीक्षा में बैठे, तो कितने पास हुए?
(a)1518             (b)2000            (c)40000           (d)1500
Solution: (a)
फेल होने वाले छात्रों का प्रतिशत = 8%
तो पास होने वाले छात्रों का प्रतिशत = 100% – 8% = 92%
कुल छात्र = 1650
पास हुए छात्र = 92% of 1650
=

= 1518

Example 9 :  किसी वस्तु की कीमत में 25% की वृद्धि हो गई। यदि कुल खर्च को समान रखना हो, तो उपभोग (खपत) में कितने प्रतिशत की कमी की जानी चाहिए?
(a) 20 %                         (b)30%                 (c)35%             (d)60%
Solution: (a)
यदि किसी वस्तु की कीमत में R% की वृद्धि होती है, तो समान व्यय को बनाए रखने के लिए उपभोग में आवश्यक प्रतिशत  कमी 

यहाँ, R = 25 इसलिए, उपभोग में आवश्यक प्रतिशत  कमी  =

= 20%

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