समबाहु त्रिभुज की ऊँचाई का फार्मूला | Height of equilateral triangle
समबाहु त्रिभुज की ऊँचाई |Height of equilateral triangle
जिस त्रिभुज की तीनों भुजाएँ समान लंबाई की होती हैं उसे समबाहु त्रिभुज कहते हैं| समबाहु त्रिभुज के सभी कोणों का मान समान होता है| इसके सभी कोणों का मान होता है |
समबाहु त्रिभुज की ऊँचाई वो रेखा है जो त्रिभुज के किसी भी शीर्ष से विपरीत दिशा वाले भुजा पर लम्बवत खींची जाती है। यह रेखा विपरीत भुजा को दो बराबर भागों में विभाजित करती है और उस पर 90° का कोण बनाती है।
दिए गए त्रिभुज में भुजा की लम्बाई “a” और त्रिभुज की ऊंचाई “h” हैं|
भुजा ‘a” वाले समबाहु त्रिभुज की ऊँचाई क्या होती है?
माना समबाहु त्रिभुज (Equilateral triangle) की प्रत्येक भुजा की लंबाई ‘a’ है। समबाहु त्रिभुज कि ऊँचाई निकालने के लिए हम पायथागोरस प्रमेय (Pythagoras Theorem) का प्रयोग करेंगे| समबाहु त्रिभुज की ऊँचाई त्रिभुज को दो समकोण समकोण त्रिभुजों में विभाजित करती है जैसा कि ऊपर चित्र में दिखाया गया है।
समकोण त्रिभुज ABD में , कर्ण = ‘a’ (भुजा की लंबाई) , ऊँचाई = और आधार =
|
पायथागोरस प्रमेय (Pythagoras Theorem) लागू करने पर
| समबाहु त्रिभुज की ऊँचाई h= |
समबाहु त्रिभुज की ऊंचाई का सूत्र (Formula to find height of equilateral triangle):
यदि समबाहु त्रिभुज की प्रत्येक भुजा की लंबाई ‘‘ हो तो उसकी ऊंचाई हम नीचे दिए गए सूत्र से निकाल सकते हैं|
अक्सर पूछें जाने वाले प्रश्न :
(i)समबाहु त्रिभुज के शीर्षलंब का सूत्र क्या होता है?
हल: समबाहु त्रिभुज के शीर्षलंब की लम्बाई समबाहु त्रिभुज के ऊंचाई के बराबर ही होती है| समबाहु त्रिभुज की ऊंचाई निकालकर हम उसके शीर्षलंब की लम्बाई ज्ञात कर सकते हैं|
(ii)एक समबाहु त्रिभुज का परिमाप 21 इकाई है| उसकी ऊंचाई ज्ञात कीजिए |
हल: दिया गया है, समबाहु त्रिभुज का परिमाप = 21 इकाई
पहले हम समबाहु त्रिभुज के भुजा की लंबाई ज्ञात करेंगे|
समबाहु त्रिभुज का परिमाप = 3a
21=3a
a = 7
भुजा की लंबाई a=7 इकाई
अब, हम सूत्र का उपयोग करके समबाहु त्रिभुज की ऊँचाई की गणना कर सकते हैं, जहाँ ‘h’ ऊँचाई है और ‘a’ भुजा की लंबाई को दर्शाता है।
= 6.06 इकाई
(iii) ऐसे समबाहु त्रिभुज की भुजा निकालें जिसकी ऊंचाई 8 सेमी है|
हल: ऊंचाई का मान सूत्र
में रखने पर ,
हल: दिया गया है , समबाहु त्रिभुज की भुजा
अब, हम सूत्र
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