समबाहु त्रिभुज की ऊँचाई का फार्मूला | Height of equilateral triangle

समबाहु त्रिभुज की ऊँचाई |Height of equilateral triangle

जिस त्रिभुज की  तीनों भुजाएँ समान लंबाई की होती हैं उसे  समबाहु त्रिभुज कहते हैं| समबाहु त्रिभुज के सभी कोणों का मान समान होता है| इसके सभी कोणों का मान equation होता है |
समबाहु त्रिभुज की ऊँचाई वो  रेखा है जो त्रिभुज के किसी भी शीर्ष से विपरीत दिशा  वाले भुजा पर लम्बवत खींची जाती है। यह रेखा  विपरीत भुजा को दो बराबर भागों में विभाजित करती है और उस पर 90° का कोण बनाती है।

समबाहु त्रिभुज की ऊंचाई

दिए गए त्रिभुज में भुजा की लम्बाई “a” और त्रिभुज की ऊंचाई “h” हैं|

भुजा ‘a” वाले समबाहु त्रिभुज की ऊँचाई क्या होती है?

माना समबाहु त्रिभुज (Equilateral triangle) की प्रत्येक भुजा की लंबाई ‘a’ है। समबाहु त्रिभुज कि ऊँचाई निकालने के लिए हम पायथागोरस प्रमेय (Pythagoras Theorem)  का प्रयोग करेंगे| समबाहु त्रिभुज की ऊँचाई  त्रिभुज को दो समकोण समकोण त्रिभुजों में विभाजित करती है जैसा कि ऊपर चित्र में दिखाया गया है।
समकोण त्रिभुज ABD में , कर्ण = ‘a’ (भुजा की लंबाई) , ऊँचाई = equation और आधार =equation |
पायथागोरस प्रमेय (Pythagoras Theorem)  लागू करने पर
equationequationequationequationequationequation

समबाहु त्रिभुज की ऊँचाई h= equation

समबाहु त्रिभुज की ऊंचाई का सूत्र (Formula to find height of equilateral triangle):

यदि समबाहु त्रिभुज की प्रत्येक भुजा की लंबाई  ‘equation‘  हो तो उसकी ऊंचाई  हम नीचे दिए गए सूत्र से निकाल सकते हैं|equation

अक्सर पूछें जाने वाले प्रश्न :
(i)समबाहु त्रिभुज के शीर्षलंब का सूत्र  क्या होता है?
हल: समबाहु त्रिभुज के शीर्षलंब की लम्बाई समबाहु त्रिभुज के ऊंचाई के  बराबर ही होती है| समबाहु त्रिभुज की ऊंचाई  निकालकर हम उसके शीर्षलंब की लम्बाई ज्ञात कर सकते हैं|

(ii)एक समबाहु त्रिभुज  का परिमाप 21 इकाई है| उसकी ऊंचाई ज्ञात कीजिए |
हल: दिया गया है, समबाहु त्रिभुज का परिमाप = 21 इकाई
पहले हम  समबाहु त्रिभुज के भुजा की लंबाई ज्ञात करेंगे|
समबाहु त्रिभुज का परिमाप = 3a
21=3a
a = 7
equation भुजा की लंबाई a=7  इकाई
अब, हम सूत्र  equation का उपयोग करके समबाहु त्रिभुज की ऊँचाई की गणना कर सकते हैं, जहाँ ‘h’ ऊँचाई है और ‘a’ भुजा की लंबाई को दर्शाता है।
equation
= 6.06 इकाई

(iii) ऐसे समबाहु त्रिभुज की भुजा निकालें जिसकी ऊंचाई 8 सेमी है|
हल: ऊंचाई  equation का मान सूत्र  equation  में रखने पर , 

equation
equation
equation
equation समबाहु त्रिभुज की भुजा equation .
(iv)एक समबाहु त्रिभुज की ऊँचाई निकाले जिसकी प्रत्येक भुजा  12 cm है|
हल:
दिया गया है , समबाहु त्रिभुज की भुजा equation .
अब, हम सूत्र  equation का उपयोग करके समबाहु त्रिभुज की ऊँचाई की गणना कर सकते हैं, जहाँ ‘h’ ऊँचाई है और ‘a’ भुजा की लंबाई को दर्शाता है।
equation
equation
equation समबाहु त्रिभुज की ऊँचाईequation .

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